一、倒序相加法
此法來源于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。
例1、已知求
解:。①
把等式①的右邊順序倒過來寫,即①可以寫成以下式子:
②
把①②兩式相加得
二、錯(cuò)位相消法
此法來源于等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。
例2、求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:設(shè)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),①
①式兩邊同時(shí)乘以公比a,得②
①②兩式相減得
三、拆項(xiàng)分組法
把一個(gè)數(shù)列分拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列),然后利用相應(yīng)公式進(jìn)行分別求和。
例3、求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
小貼士:在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)對(duì)q=1與的情況進(jìn)行討論。
四、裂項(xiàng)相消法
用裂項(xiàng)相消法求和,需要掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧。如
例4、求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:
五、奇偶數(shù)討論法
如果一個(gè)數(shù)列為正負(fù)交錯(cuò)型數(shù)列,那么從奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別總結(jié)出與n的關(guān)系進(jìn)行求解。
例5、已知數(shù)列求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)討論求和。
①當(dāng)時(shí),
②當(dāng)時(shí),
六、通項(xiàng)公式法
利用,問題便轉(zhuǎn)化成了求數(shù)列的通項(xiàng)問題。
例6、已知數(shù)列求該數(shù)列的前n項(xiàng)和。
解:即
∴數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列,首項(xiàng)為
七、綜合法
盡量把給定數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列來處理。
例7、已知求
分析:注意觀察到:
其他可依次類推。關(guān)鍵是注意討論最后的n是奇數(shù)還是偶數(shù)。
解:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),由以上的分析可知:
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),可知:
由①②可得
以上內(nèi)容源自網(wǎng)絡(luò),部分作了修改,版權(quán)歸原作者所有.